domingo, 29 de março de 2015

O Lótus dos Grandes Números



"Não há símbolo algum antigo que não tenha um significado profundo e filosófico, cuja importância e significado aumente com a sua antiguidade. Tal é o Lótus. É a flor consagrada à Natureza e aos seus Deuses e representa o Universo no abstracto e no concreto, sendo o emblema dos poderes produtivos, tanto da Natureza Espiritual como da Física”.
A Doutrina Secreta, Vol. II H. P. Blavatsky, Cap. VIII “O lótus como símbolo universal”. Pág. 147, Ed. Cárcamo.
Os indianos conheciam este profundo significado do lótus e relacionaram-no com:
1. Tudo aquilo que surge do Fogo e da Água. No calor e na humidade expandem-se os gérmens da natureza e com ele aparecem os novos rebentos da Primavera. Mas também se refere a tudo o que nasce da Ideia - Fogo - e da Forma - Água. Do Espírito e da Matéria. Todo o Universo aparecia ante o seu olhar filosófico e poético como um lótus que é o assento do Deus Criador, Brahma.
2. A semente espiritual na Alma humana. Uma semente de um mundo celeste, Fogo numa natureza de água, a psique. É, portanto, símbolo do Discípulo, aquele que faz crescer as sementes da verdade depositadas nele pelo seu Deus. O Discípulo, como o Lótus, tem as raízes no barro da existência ilusória e manifestada, cresce silenciosamente através das correntes astrais - de água - onde nunca abre o seio interno da sua flor. A alma do Discípulo abre-se somente a um mundo de ideias fortes, belas e elevadas. E o dom do seu espírito volta à fonte de onde surgiu, “como a chispa que desaparece na radiação universal”. É também no Lótus o ar quem percebe o lustre das suas pétalas e o fogo do Sol quem beija a sua cor.
"E o que tem isto a ver com os grandes números? E a que grandes números nos referimos? É que a filosofia e a matemática hindú representam em símbolos naturais os grandes números, aqueles que nós dificilmente pronunciamos. E entre eles o lótus tem um valor excepcional"
Mas não falaremos destes distintos significados que tanto a filosofia hindú como a egípcia atribuíram ao lótus. Tão-pouco a Pureza, a sobriedade e rectidão, emblemas do sábio, com que os chineses o relacionaram. Tal como nos conta Tcheu Tuen-Yi, a ideia de pureza de que é símbolo por não se manchar nas águas pantanosas em que habita, une-se à de firmeza, pela rigidez do seu talo. Também na alquimia chinesa é símbolo da flor de ouro, a perfeição ou ressurreição da chama espiritual. Para os chineses, tal como para os iberos nas suas cerâmicas funerárias, fala do tempo e dos seus ciclos nos quais a alma abre e fecha alternativamente os seus braços. Na China o tempo passado, presente e futuro são, no lótus, o botão, a flor aberta e a semente derramada.
Na Índia também simbolizou os sete centros energéticos do ser humano, os chakras, rodas que giram e entrelaçam as suas fibras de luz e que se abrem como lótus para abraçar a luz e a vida que lhes chega do sol.
Para estas culturas, pois, o lótus foi símbolo da presença de Deus na matéria. O céu na terra. “Sou como o lótus, resplandeço na Pureza” diz o Iniciado egípcio. E o lótus também significa o coração sem mancha. Com as suas folhas dobradas, a forma do lótus recorda-nos a do coração e a da pirâmide, a sua imagem geométrica. Ambos representam o Universo como morada de Deus. E Plutarco, o sacerdote de Apolo, diz ter aprendido dos sábios egípcios que o lótus de folhas arredondadas é o símbolo do Cosmos e o de folhas triangulares representa a Natureza e a sua ordem piramidal.
E o que tem isto a ver com os grandes números? E a que grandes números nos referimos?
É que a filosofia e a matemática hindu representam em símbolos naturais os grandes números, aqueles que nós dificilmente pronunciamos. E entre eles o lótus tem um valor excepcional.
A matemática hindu trabalha, como a matemática ocidental, com as potências de dez. É de facto uma herança hindu o facto de que para denominar o 365 o façamos como 3x10 elevado a 2 mais 6 por dez elevado a um mais 5 por dez elevado a zero: 
--> 365 = (3x102) +  (6x101) + (5x100), assim 365 = 300 + 60 + 5 . Esta estrutura decimal foi vital para a filosofia pitagórica e para a Ciência-Religião egípcia, que a relacionou com a Enéada de Heliópolis que surge do Espaço puro ou Nun - o zero matemático. Para os pitagóricos os primeiros arquétipos foram os números, de onde surge a medida ou as relações entre os seres, ou os seres que são relações entre Números. Para os egípcios os primeiros Deuses foram estes 10 primeiros números e tudo aquilo que não se ajustava a eles nas suas medidas era origem do caos. Estes dez Números perpetuam-se em séries sem fim. Contamos até 10 e até cem, dez vezes cem e continuamos até mil, dez vezes dez vezes dez. Mas são estes mesmos dez números que dançam e dançam. E se bem que é certo que os dez primeiros números são a chave do edifício matemático que é a Natureza - estes primeiros números e as suas sombras geométricas - também é certo que cada ordem numérica tem um significado qualitativo distinto. Isto sabiam bem os filósofos hindus quando deram um nome, um significado e um símbolo distinto a cada potência de dez. Muitas vezes estes nomes são para nós intraduzíveis ou de um significado ambíguo, como:
Jaladhi - Oceano, que expressa o 10 elevado a 14, ou kshobhya - Movimento, que é o 10 elevado a 17, ou parardha - literalmente “mais além - metade”, 10 elevado a 12 e que se interpreta como a metade do caminho que leva à Eternidade; porque a mesma serpente sem fim da eternidade, Ananta dá nome ao 10 elevado a 13. Talvez as razões de chamar assim a estes grandes números sejam razões encriptadas e o facto de que os signos do silabário sânscrito também se possam ler como números tenha muito a ver com isso. Recordemos que uma das perguntas mais difíceis que se faz ao Buda no Lalita-Vishtara é que saiba nomear os escalões que nos levam ao infinitamente grande e ao infinitamente pequeno. Que ascenda até abarcar o universo e que descenda até nomear, definir e sujeitar à razão as interioridades do átomo. Recordemos este belo e antigo ensinamento na “Luz da Ásia” do poeta inglês Edwind Arnold:
-->

“Depois de mim repete

A tua numeração até chegarmos a Lakh,

Um, dois, três, quatro, até dez, e então de dez em dez

Até às centenas, milhares.” Depois dele a criança

Nomeou os dígitos, décadas, centenas; sem pausas,

O redondo lakh (1) alcançou, mas suavemente murmurou

“Então vem o kôti, nahut, ninnahut,

Khamba, viskhamba, abab, attata,

Até kumuds, gundikas e utpalas,

Por pundarîkas até padumas,

O que resta é como contas o máximo de grãos

Do solo de Hastagiri até os mais fino pó,

Mas para além disso uma numeração é,

O Kâtha, utilizada para contar as estrelas da noite,

O Kôti-Kâtha, para as gotas do oceano,

Ingga, o cálculo de circulares;

Sarvanikchepa, pelo qual lidas

Com todas as areias do Gunga, até voltarmos

Para Antah-Kalpas, onde a unidade é

As areias de dez crore (2) Gungas. Se alguém procura

Uma escala mais compreensiva, os montes aritméticos

Perto de Asankya, que é a cauda

De todas as gotas que em dez mil anos

Cairão em todos os mundos numa chuva diária,

E desde aqui até Maha Kalpas, pelo qual

Os Deuses calculam o seu futuro e o seu passado.”
Quanto ensina e quanto encobre! Tal é o poder do símbolo. Nela fala-se da série de potências de dez ainda que como conta de cem em cem, se trate somente das potências ímpares - até chegar a asankhya, literalmente “o inumerável”, ou “o que está mais além da razão”, que é “a conta de todas as gotas de chuva que, em dez mil anos, cairíam por dia sobre o conjunto dos mundos”. Por estas gotas deve entender-se os raios de luz que durante este tempo irradiam infinitos mundos sobre infinitos mundos, estrela a estrela. Fala-se também - fácil, em comparação com o anterior - do número que permita contar as estrelas da noite, as gotas do oceano e aquele mediante o qual os deuses calculam o seus porvir e o seu passado. Por este termo de asankhya também se entende no Bhagavad Gita - o manual de filosofia esotérica hindu - a duração total da vida de Brahma, a quantidade bagatela de 311.040.000.000.000 anos humanos, que dizem da duração do universo manifestado, em que nascem, vivem e morrem os incontáveis mundos. Pense-se na duração de vida do nosso sistema solar, segundo ensinam os cientistas e aceite-se esta vida como um elo de uma longa cadeia de dez mil e este número não parecerá tão incrível. E é que como afirmam os comentários a esta obra, ainda esta quantidade não é Nada no oceano sem margens da Eternidade.
Os lótus surgem neste Oceano de Luz da eternidade como sementes crescidas de uma perfeição divina. A Beleza, Harmonia, Perfeição do Divino brotam como um lótus com raízes no mundo manifestado. Para a filosofia esotérica o átomo é um lótus, perfeito na sua simplicidade, a estrela é um lótus e um sistema solar como o nosso é um lótus.
É um lótus a galáxia e é um lótus a imaculada luz do Universo. Lótus que abrem e fecham as suas pétalas na eternidade. Talvez seja esta a causa pelo qual os filósofos hindus utilizaram o lótus para simbolizar vários dos seus “grandes números”, em quantidades para nós impossíveis de imaginar. Se o lótus resume em si o divino de uma vida, distinto será se quer expressar o bater e o movimento do átomo, da galáxia ou do Universo na sua totalidade, Um-só - um de uma série infinita sem princípio nem fim. Recordemos que a iconografia hindu diferencia o simbolismo do lótus segundo a sua cor, número de pétalas e segundo tenha as suas folhas dobradas em forma de casulo, semiabertos ou totalmente abertas à luz. Como a semente do lótus desenha nas suas pregas a forma futura das suas pétalas, o lótus representa o número dez e aos seus desenvolvimentos, presentes no círculo e o seu diâmetro vertical, o seu símbolo. Pois para a filosofia esotérica, a vida surge como surge a série numérica do dez, e esta segue o esquema geométrico de um diâmetro vertical que corta e polariza o movimento ininterrupto da sua circunferência. Assim o mistério do 10 é o mistério da unidade no seio da sua circunstância, imagem que evoca a do lótus. Isto sabiam os sábios hindus quando chamaram à Unidade, Mahi, “leite coagulado”, a infinita luz estelar que alimenta a vida. Nascem as “unidades” de vida como coagulações desta Luz ou Vida-Una, como lotus de imaculada beleza.
Dos lótus, o mais primitivo e de capital importância é PADMA, o lótus rosa, símbolo da pureza, da mais alta divindade e da razão inata. Nomeou o número mil por ser o lótus de mil pétalas - Sahasrasa - o trono da Sabedoria, o deus Vishnu. Mas também se converteu no nome de “mil milhões” (10 elevado a 9), e mais adiante no de 10 elevado a 14, inclusivamente no de 10 elevado a 29 e até do absolutamente incompreensível 10 elevado a 119.
KUMUDA é o lótus branco rosado, que nomeia o número 10 elevado a 31 (mil tri-lhiões) e ao 10 elevado a 105.
UTPALA é o lótus azul entreaberto. Na filosofia hindu e budista representa o triunfo do espírito sobre os sentidos. É a verdadeira vitória e, portanto, a flor do poder, a que representa os grandes Reis e os Iniciados. No Egipto esta flor em casulo é o ceptro Sejem, ceptro de força, poder e autoridade, associado a Anúbis, a Osíris e a Sejkmet, a deusa leoa, cujo nome, “a poderosa”, é a forma feminina deste ceptro, que aparece transportando como Senhora que é do Lótus. No Livro dos Mortos (Hino 179) está escrito “Sou o desgrenhado que surge do seu próprio Sejem”, é a imagem do que desperta e abre todos os seus poderes interiores como o lótus azul entreabre as suas pétalas. É o mesmo Lótus Azul a que se referem os antiquíssimos textos tibetanos que recompilou H. P. Blavatsky na sua imortal Doutrina Secreta. “Os Reis da Luz partiram indignados. Os pecados dos homens fizeram-se tão negros que a Terra se estremece em agonia... As azuladas sedes permanecem vazias. Quem entre as morenas, quem entre as ruivas mesmo entre as negras, pode ocupar as Sedes dos Abençoados, as Sedes da Sabedoria e da Piedade? Quem pode assumir a Flor do Poder, a Planta do dourado Talo e da Flor Azul?”. Na matemática hindu nomeia o 10 elevado a 25.
Recordemos, para além disso, que a civilização egípcia, tão aparentada à da Índia, também figurou o número 1000 pela flor do lótus.
PUNDARIKA é o lótus branco de oito pétalas, símbolo da perfeição mental e espiritual. Este lótus tem tantas pétalas como as oito direcções do espaço, os oito pontos cardeais ou os oito elefantes da cosmogonia hindu. Nomeia o elefante que vigia o horizonte sudeste do universo para o deus do fogo Agni. Matematicamente é o 10 elevado a 27 e inclusivamente a 112.
Lótus, tais são os lótus dos grandes números, o espírito encarnado agitando-se no átomo, no Sol e no Mundo, invocando como potências de dez que são a luz divina em seios cada vez maiores. Se a nossa mente se abrisse como um lótus à luz, talvez pudesse entender o enigma dos lótus dos grandes números.

José Carlos Fernández
Director Nacional da Nova Acrópole


(1) O valor matemático de lakh é de 105 = 100.000.
(2) Um crore são 100 lakh, quer dizer 10.000.000.



quarta-feira, 18 de março de 2015

O Contador de Areia


INTRODUÇÃO
Este trabalho não trata acerca das soluções ou esquemas matemáticos que nos foram deixados por Arquimedes, génio siracusano do séc. II A.C., e que foram muitos e de vasto alcance, nem como resolver problemas levantados pela sua inquieta mente, mas sim quais foram as motivações que o levaram a procurar encontrar a unidade de medida de tudo quanto de material existe, tentando provar que até mesmo uma personalidade como ele, que aparentemente tinha antes de tudo uma preocupação do visível ou do abstracto mas no sentido de alimentar a mente concreta (que só se preocupa em satisfazer a sua própria sede de conhecimento), inadvertidamente ou não, se prestou a servir de veículo de transmissão a conceitos extremamente importantes para o desenvolvimento do ciência dos números, não só para os seus contemporâneos, mas para nós em pleno séc. XXI.
À semelhança de Sócrates, que provavelmente não seria iniciado nos mistérios (não seguindo aquilo que é comummente designado por via do discipulado), mas ainda assim possuía uma sapiência e moral ímpares que o impeliam a se deixar levar completamente pela tarefa de formar jovens, e verter a água do seu saber para que pudessem brotar as flores de uma reforma ética e educacional, Arquimedes, embora sem o sentido de instrução que imbuía Sócrates, e possuído por um “Daimon Matemático”, sente também a necessidade de exteriorizar todos os números estáticos e em movimento na sua cabeça, que de certa forma intui como sendo a base do manifestado, embora se deixe enredar pela intricada teia gerada pela supracitada sede de saber mais e mais, perdendo pelo caminho a noção de que, tal como a harmonia que percebemos por trás de uma bela melodia e a representação desta nas notas numa pauta são duas coisas distintas, os números ou os símbolos que os representam são diferentes dos conceitos ou aspectos que lhes deram origem. Um número tem vida para além da quantidade de objectos que representa, pois ele não é somente válido quando aparece por associação. Por exemplo, o número 5 tem uma realidade para além dos cinco livros que representa ou das cinco pombas, porque o que representa esse número é uma entidade própria, um conceito para lá do conjunto que representa.
Porque se em vez do algarismo “5” lhe tivesse sido atribuído um outro, continuaríamos a perceber aquilo que caracteriza o símbolo, como se através dele nos chegasse a corrente de energia vinda directamente do seu próprio arquétipo.
Necessitamos de experimentar e de tocar em tudo antes de aprendermos que, o mais importante é invisível aos olhos e, tal como diz Saint-Exupéry, o importante só se vê bem com o coração (in “O Principezinho”).
Teremos de pensar que, para aquelas gerações que nos seguirem, o que queremos deixar quando representamos uma peça de arte, uma ideia, uma descoberta: é provavelmente o momento exacto em que se atinge o clímax emocional e que dará a abertura necessária para dar lugar na alma dessas pessoas àquilo que lhes queríamos transmitir, como faziam os Gregos da época Clássica com a estatuária e demais arte, que não só representando de forma magistral sentimentos, pensamentos, davam a ideia do movimento da dinâmica necessária para atingir esses momentos.
No seu início a "Álgebra" correspondeu a um salto de abstracção matemática em relação à Aritmética (pois lidava com coeficientes simbólicos, por oposição a números concretos). Esta vocação original de abstracção ganhou grande impulso desde o século XIX, e modernamente, a Álgebra consiste no estudo de estruturas matemáticas abstractas e das relações entre essas estruturas. Alguns exemplos importantes são os grupos (que abstraem as propriedades das simetrias de figuras geométricas regulares, por exemplo), anéis (que abstraem as propriedades dos números inteiros ou polinómios, por exemplo) ou corpos (que abstraem as propriedades dos números racionais, reais e complexos, por exemplo).
Hoje em dia, surgem estruturas deste tipo em todas as áreas da matemática e alguns desenvolvimentos importantes situam-se, para além da Teoria dos Números, também na Geometria Algébrica e na Topologia Algébrica, as quais permitem entender determinadas propriedades de espaços usando conceitos da Álgebra, Isto é para representar, por exemplo um cubo, geometricamente o faríamos assim:


Mas para o representar através de notação numérica, teríamos de nos valer de um certo grau de abstracção e simbolizar o espaço tridimensional que, ocupa aquela figura através de coordenadas precisas (x,y,z, dando a origem) que fizessem com que, o cubo aparecesse na nossa cabeça sem ser necessário desenhá-lo, e isto é engenhoso porque nos permite percepcionar uma realidade que, para nós só existe de forma virtual, que é o mesmo que dizer mental, baseando-nos nas tradições que dizem que o Universo é mental, porque nasceu de uma inteligência superior que se baseou em esquemas geométricos para criar o mundo manifestado.
GEOMETRIA
A área da Matemática designada por Geometria dedica-se ao estudo de relações espaciais e de formas de corpos. É uma das disciplinas mais antigas da Matemática, havendo registo de considerações para determinação de áreas já desde a Babilónia. No entanto, foram os Gregos que deram, quer à Geometria, quer à Matemática uma contribuição fundamental ao introduzir justificações cuidadas, a partir de postulados, das propriedades geométricas que estabeleceram. Estas propriedades referiam-se a relações entre ângulos e proporcionalidade de lados de figuras geométricas, à construção destas figuras e à expressão de áreas e volumes. A contribuição grega para a geometria encontra-se expressa nos 13 livros que constituem os Elementos de Euclides. Mais uma vez sublinha-se, que a contribuição fundamental grega consiste na forma sistemática como a Matemática é abordada, havendo cuidado em definir conceitos e em estabelecer propriedades a partir de postulados.
A descoberta no século XIX de que, a geometria euclidiana não era a única concebível, o estudo de outras geometrias e a caracterização do espaço-tempo do mundo físico por uma geometria diferente da geometria euclidiana, teve um impacto profundo no mundo científico. No contexto da Geometria levou à caracterização lógica das geometrias, ao estudo de "espaços" mais gerais e mais abstractos (mas com aplicação, por exemplo, em Física Teórica) e, também, à caracterização de geometrias e figuras geométricas em termos algébricos (usando Teoria de Grupos).
MOTIVAÇÕES
A abelha constrói seus alvéolos com a forma de prismas hexagonais e adopta essa forma geométrica, segundo penso, para obter a sua casa com a maior economia possível de material. A geometria existe, por toda parte. É preciso, porém, olhos para vê-la, inteligência para compreende-la e alma para admira-la.
Para aqueles que, possuíam um conhecimento mais profundo sobre a verdadeira essência dos números, estes detinham em si um significado oculto e, mais importante do que a sua racionalização, entender o que realmente simbolizavam era uma tarefa de maior relevância.
Pitágoras (que utilizou o termo mathema “fazer ciência” para descrever os seus estudos no campo da figuração numérica) diz a este respeito que as coisas são números e não magnitudes geométricas, afirmava que aquelas só o são enquanto números cujas propriedades estão ligadas aos destas.
Não distinguia entre corpo físico e corpo geométrico (associando determinadas figuras a estados de aperfeiçoamento, como por exemplo o Sol, que detinha uma forma arredondada por esta ser geometricamente exemplar) e portanto a forma é a figura do número e o corpo são o conjunto de pontos que em conjunto formam aparências belas.
Penso verdadeiramente que Arquimedes ainda se encontrava preso da racionalização dos conceitos matemáticos, embora tendesse para uma abstracção que, era mais de preenchimento das ideias num plano concreto, ou como entretenimento dos sentidos só para provar quão longe pode ir esta racionalização e não tanto para encontrar a Unidade que é deveras a Alma do universo como defendiam Pitágoras e Platão.
Não é do conhecimento público qualquer obra de Arquimedes acerca das sua invenções ou máquinas por ele inventadas, e, a verdade é que não nos chegaram até nós provas de que tenha escrito algo sobre isso, levando-nos a pensar que estes grandes empreendimentos serviriam unicamente como maneiras de comprovar os conceitos abstractos que tanto gostava de estudar, como o pode provar uma passagem da sua obra Da Quadratura da Parábola: …”teorema de que ninguém se ocupou até agora e que quis examinar. O descobri primeiramente através de considerações mecânicas e depois por raciocínio geométrico.”
Segundo Plutarco (Obra e Vida de Marcelo) Arquimedes teria construído máquinas de guerra de uma tal magnitude que, com pouca intervenção de parte de quem as manejava, estas criavam uma onda de destruição, ao ponto de devastar uma grande parte da frota com que, os romanos pretendiam sitiar Siracusa (cidade natal de Arquimedes e na qual vivia à altura do pretenso ataque). Mas a não ser por estes relatos externos, nenhuma referência a isto nos foi deixada por Arquimedes, o que pode provar que, para este, esses mecanismos corromperiam e eram indignos do real objectivo do estudo da geometria.
Outro exemplo, é o chamado mecanismo de Antikythera, descoberto no princípio do séc. XX e que hoje sabe-se ser um instrumento que teria servido para medição ou cálculos astronómicos, um pouco no seguimento do Planetário construído por Arquimedes e ao qual se atribui a hipotética construção.
Uma das maiores provas de que Arquimedes partia de princípios que, provinham de arquétipos ou modelos superiores que intuía de alguma forma, é que partia de axiomas, como o fez Euclides para formular a sua obra Elementos e que é a forma lógica usada em Matemática para basear todas as teorias posteriores, para conseguir saber qual o volume de um sólido composto por uma superfície curva como se vê na figura, dando o conceito de que dentro de esse mesmo sólido podem existir um número infinito de planos, que reduzidos a uma constante e sabendo a sua área nos fornecem o resultado do seu volume.
Por exemplo, para um cone, só necessitamos de traçar um triângulo com a mesma base e a mesma altura do cone e realizar um movimento de rotação com este para obtermos o dito sólido, e medirmos o seu volume, e, adaptando este resultado e tendo em consideração as forças na natureza que actuam sobre um corpo com esta forma no mundo concreto, não haveria limites para a automatização de processos mecânicos, ciência que Arquimedes teria dominado e que Leonardo da Vinci também elevou a uma escala de grandeza extraordinária.
Partindo do que se denomina de um triângulo gerador que se reflecte, cria uma figura geométrica, à semelhança dos sólidos platónicos, mas sem a perfeição destes, pois já não são regulares (todos os segmentos que os compõe são iguais), pois na realidade trunca ou suprime uma das suas partes para formar um poliedro não regular e por conseguinte menos perfeito, é levado a conceber uma forma de representar o infinito não impalpável, mas sim como uma forma de circunscrever o finito e o que levou também aos matemáticos a quem se deve a Geometria não Euclidiana  a perceber que fora de um plano é possível que uma recta tenha uma quantidade infindável de rectas paralelas a esta que passem unicamente por um ponto fora desta, concebendo um Universo curvo, base da teoria da relatividade de Einstein:






CONCLUSÃO
Arquimedes lançou as bases para o cálculo integral, a hidrostática, determinou o centro de gravidade do segmento parabólico, estabeleceu o conceito rigoroso de momento estático, calculou a área e volume de corpos delimitados por superfícies curvas e deixou todo um horizonte à descoberta de todos quantos quisessem prosseguir o seu caminho, como de resto nos diz no início da sua obra O Método, supostamente perdida durante séculos e recuperada no início do séc. XX: “… para que não se creia que disse palavra vãs e porque estou igualmente persuadido de que farei um não pequeno serviço aos Matemáticos, pois compreendo que alguns dos meus contemporâneos ou sucessores poderá por através do método, uma vez que o explique, descobrir outros teoremas que eu não encontrei ainda”.
O seu trabalho com o volume das esferas possibilitou aos cientistas que apareceram depois dele calcular o peso do sol, da Terra e da Lua, os seus diâmetros e as distâncias em termos de órbitas.
A sua obra e as conclusões que nos deixou são vitais, embora à sua linha de pensamento deve ser acrescentado uma idealização geométrica mais do tipo filosófico, visto que uma coisa é o que entendemos por numeração e outra é a relação que os símbolos que a representam têm entre si, para formar um todo (como um puzzle).
O conceito de infinito que nos deixou na obra Arenário remete-nos para Giordano Bruno, filósofo esquecido do renascimento e do seu Universo infinito, com sua consequente infinita quantidade de mundos e grãos de areia nas praias destes mesmos.
Se diz que morreu às mãos de um soldado Romano, pedindo que este o deixasse acabar a reflexão sobre o problema em que estava envolvido, tal como uma criança pediria à mãe para o deixar brincar só mais um pouco antes de tomar banho e ir para a cama.

Daniel Oliveira